Оптимальные и адаптивные системы - реферат

- корешки вещественные




Сумма 2-ух экспонент представляет собой:



Если , то корешки комплексно-сопряженные и решение будет представлять собой повторяющуюся функцию. В реальной системе, переключений менее 5 - 6.


  1. Способ поверхности переключений


Данный способ позволяет отыскать управление функций переменной состояния для варианта когда среднее управление носит релейный нрав


.


Таким макаром этот способ можно использовать при решении задач Оптимальные и адаптивные системы - реферат рационального быстродействия, для объекта с аддитивным управлением


,


.


Сущность способа состоит в том, чтоб во всём пространстве состояний выделить точки, где происходит смена знака управления и соединить их в общую поверхность переключений.


,


- поверхность переключений


.


Закон управления будет иметь последующий вид


.


Для формирования поверхности переключений удобнее рассматривать переход из случайной исходной точки в начало координат


.

Если конечная точка Оптимальные и адаптивные системы - реферат не совпадает с началом координат, то нужно избрать новые переменные, для которых это условие будет справедливо.

Имеем объект вида


.


Рассматриваем переход , с аспектом оптимальности


.


Этот аспект позволяет отыскать закон управления такового вида


,


с неведомым , исходные условия нам также неопознаны.

Рассматриваем переход:


Способ оборотного времени

(способ попятного движения)


Этот способ Оптимальные и адаптивные системы - реферат позволяет найти поверхности переключений.

Сущность способа состоит в том, что исходная и конечная точки изменяются местами, при всем этом заместо 2-ух совокупностей исходных критерий остаётся одна для .

Любая из этих траекторий будет оптимальна. Поначалу находим точки, где управление меняет символ и объединяем их в поверхность, а потом направление движения меняем на Оптимальные и адаптивные системы - реферат обратное.



Пример


Передаточная функция объекта имеет вид


.


Аспект оптимальности быстродействия



Ограничение на управление .


Разглядим переход


.


1)

,

2)

.

3)


наилучшее управление будет иметь релейный нрав


.


4) Перейдём в оборотное время (т.е. ). В оборотном времени задачка будет иметь таковой вид


.


5) Разглядим два варианта:


Получим уравнения замкнутой системы

.


Воспользуемся способом конкретного интегрирования, получим зависимость от и так как -, то имеем


,


т Оптимальные и адаптивные системы - реферат.к. исходные и конечные точки поменяли местами, то , получим


, (*)


аналогично



подставив (*), получим

,


отсюда


.


Построим получившееся и по способу фазовой плоскости определим направление





Применив способ конкретного интегрирования, получим:


,


,


.


Функция будет иметь вид:


Изменив направление

точка смены знака

(точка переключения)

Общее аналитическое выражение:

.


Уравнение поверхности:


.


Лучший закон управления:


,


подставив уравнение поверхности, получим:


.


2.5. Субоптимальные системы


Субоптимальные системы - это системы Оптимальные и адаптивные системы - реферат близкие по свойствам к хорошим



- характеризуется аспектом оптимальности.



- абсолютная погрешность.


- относительная погрешность.


Субоптимальным именуют процесс близкий к хорошему с данной точностью.

Субоптимальная система - система где есть хоть один субоптимальный процесс.


Субоптимальные системы получаются в последующих случаях:


  1. при аппроксимации поверхности переключений (при помощи кусочно-линейной аппроксимации, аппроксимация при помощи Оптимальные и адаптивные системы - реферат сплайнов);



    при в субоптимальной системе будет появляться лучший процесс.


  2. ограничение рабочей области места состояний;





3.АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ


3.1.Главные понятия


Адаптивными системами именуют такие системы, в каких характеристики регулятора изменяются прямо за конфигурацией характеристик объекта, таким макаром, чтоб поведение системы в целом оставалось постоянным и соответствовало хотимому:


,


.


Существует два направления в теории адаптивных систем:


  1. адаптивные Оптимальные и адаптивные системы - реферат системы с эталонной моделью (АСЭМ);


  2. адаптивные системы с идентификатором (АСИ).


  1. Адаптивные системы с идентификатором


Идентификатор - устройство оценки характеристик объекта (оценка парамет­ров должна осуществляться в реальном времени).



АР - адаптивный регулятор

ОУ - объект управления

U - идентификатор


Часть, которая выделена пунктиром, может быть реализована в цифровом виде.


Рис1. Многофункциональная схема АСИ


V, U, X - могут быть Оптимальные и адаптивные системы - реферат векторы. Объект может быть многоканальным.


Разглядим работу системы.


В случае постоянных характеристик объекта, структура и характеристики адаптивного регулятора не изменяются, действует основная оборотная связь, сис­тема представляет собой систему стабилизации.

Если характеристики объекта изменяются, то они оцениваются идентификато­ром в реальном времени и происходит изменение структуры и характеристик адаптивного Оптимальные и адаптивные системы - реферат регулятора так, чтоб поведение системы оставалось неизмен­ным.

Главные требования предъявляются к идентификатору (быстродействие и т.д.) и к самому методу идентификации.

Таковой класс систем употребляют для управления объектами с неспешными нестационарностями.

Если мы имеем нестационарный объект общего вида:


,

, .


Простой адаптивный вид будет последующий:


.


Требования, которые Оптимальные и адаптивные системы - реферат предъявляются к системе:


, (*)

,


где и - матрицы неизменных коэффициентов.

Реально мы имеем:


либо

(**)


Если приравнять (*) и (**), то получим соотношение для определения характеристик регулятора


3.3.Адаптивные системы с эталонной моделью


В таких системах существует эталонная модель (ЭМ), которая ставится параллельно объекту.



БА - блок адаптации.


Рис2. Многофункциональная схема АСЭМ


Разглядим работу системы.


В том случае, когда характеристики Оптимальные и адаптивные системы - реферат объекта не изменяются либо процессы на выходе соответствуют эталонным, ошибка , не работает блок адаптации и не перестраивается адаптивный регулятор, в системе действует плавная оборотная связь.

Если поведение отлично от эталонного, это происходит при изменении характеристик объекта, в этом случае возникает ошибка , врубается блок адаптации, перестраивается структура адаптивного регулятора, таким Оптимальные и адаптивные системы - реферат макаром чтоб свести к эталонной модели объекта.

Блок адаптации должен сводить ошибку к нулю ( ).

Метод, закладываемый в блок адаптации, формируется разными методами, к примеру, с внедрением второго способа Ляпунова:


.


Если это будет производиться, то система будет асимптотически устойчива и .



1. Экстремальные системы управления


Введение

Экстремальные СУ – это такие САУ, в каких один из Оптимальные и адаптивные системы - реферат характеристик свойства работы необходимо задерживать на предельном уровне (min либо max).

Традиционным примером экстремальной СУ является система автоподстройки частоты радиоприёмника.

A




- экстремальная черта


w

Рис.1.1. Амплитудно-частотная черта


1.1. Постановка задачки синтеза экстремальных систем


Объекты описываются уравнениями:

(1.1)

Экстремальная черта дрейфует во времени.

Нужно подобрать такое управляющее воздействие, которое позволяло бы автоматом отыскивать экстремум и Оптимальные и адаптивные системы - реферат задерживать систему в этой точке.

U: extr Y=Yo (1.2)

Y


y – выход динамической части объекта

Y – экстремальный выход



Y o - точка экстремума


yo y

Рис.1.2. Статическая экстремальная черта


Нужно найти такое управляющее воздействие, которое обеспечило выполнение характеристики:

(1.3)


1.2. Условие экстремума


Нужное условие экстремума – равенство нулю первых личных производных.


G – градиент. (1.4)

Достаточное условие экстремума – равенство нулю Оптимальные и адаптивные системы - реферат вторых личных производных .

При синтезе экстремальной системы нужно оценить градиент, но вектор вторых личных производных оценить нереально, и на практике, заместо достаточного условия экстремума употребляют соотношение:

- min (1.5)

- max (1.6)


Этапы синтеза экстремальной системы:

  1. оценка градиента.

  2. Организация движения в согласовании с условием: G 0, т.е. движение к экстремуму.

  3. Стабилизация Оптимальные и адаптивные системы - реферат системы в точке экстремума


U = f+BU y Y

P y = g(x)

экстремальная

регулятор черта


БОГ


Рис.1.3. Многофункциональная схема экстремальной системы


1.3. Виды экстремальных черт


1) Унимодальная экстремальная черта типа модуля


Y

Y = k |y| (1.7)

Y = k1|y-y0(t)| + k2(t)

k1 – определяет наклон;

Yo yo – горизонтальный дрейф экстремума;

k2 – вертикальный дрейф экстремума.


y0


Рис. 1.4. Экстремальная черта Оптимальные и адаптивные системы - реферат типа модуля


2) Экстремальная черта типа параболы

Y


Y = ky2; (1.8)

Y = k1 [y-yo(t)]2 + k2(t)


y


Рис. 1.5. Экстремальная черта типа параболы


3) В общем случае экстремальную характеристику можно обрисовать параболой n-го порядка:

Y = k1|y-yo(t)|n + k2|y-yo(t)|n-1 + …+kn| y-yo(t)| + kn+1(t). (1.9)


4) Векторно-матричное представление

Y Оптимальные и адаптивные системы - реферат = yTBy (1.10)


1.4. Методы оценки градиента


1.4.1. Метод деления производных


Разглядим его на унимодальной характеристике, y- выход динамический части системы.

y R1, Y = Y(y,t)

Найдём полную производную по времени:

(1.11)

При неспешном дрейфе , таким макаром (1.12)

Достоинство: простота.

Недочет: при малых 0 нельзя найти градиент.


- дифференцирующий фильтр.

y Y


БОГ


G


Рис. 1.6. Схема оценки личной производной


1.4.2. Дискретная оценка градиента


(1.13)


y Оптимальные и адаптивные системы - реферат Y


Недочет: невозможность определения

G при y = 0.


y(kT) Z-1 Z-1 Y(kT)


G

Рис. 1.7. Схема дискретной оценки личной производной


1.4.3. Дискретная оценка знака градиента


При малом шаге дискретизации заменяем: Т  0:


(1.14)


1.4.4. Способ синхронного детектирования


Способ синхронного детектирования подразумевает добавление ко входному сигналу на экстремальный объект дополнительного синусоидального сигнала малой амплитуды, высочайшей частоты и выделение из выходного Оптимальные и адаптивные системы - реферат сигнала соответственной составляющей. По соотношению фаз этих 2-ух сигналов можно прийти к выводу о знаке личных производных.


y Y

ГСК – генератор синусоидальных

asinwt колебаний.

ФЧУ ФЧУ – фазо-чувствительное устройство

ГСК  Ф - фильтр

Ф


Z

Рис. 1.8. Многофункциональная схема оценки личной производной


Y


Yo


t

t


y

y1 yo y2

a


t t


Рис. 1.9. Иллюстрация прохождения поисковых колебаний на выход системы


y1 – рабочая точка

При всем этом разность фаз Оптимальные и адаптивные системы - реферат сигналов равна 0.

y2 – разность фаз сигналов равна 

В качестве простого ФЧУ можно использовать блок перемножения.


ФЧУ

y  1) 2)



1) Y 2)



Рис. 1.10. Иллюстрация работы ФЧУ


В качестве фильтра выбирают усредняющий на периоде фильтр, который позволяет получить на выходе сигнал, пропорциональный значению личной производной.


Y При малой амплитуде поискового сигнала можно считать, что статическая черта Оптимальные и адаптивные системы - реферат в малой округи рабочей точки – линейка и аппроксимируем её касательной в этой точке.



y1 y

Рис. 1.11. Линеаризация статической свойства в рабочей точке


Как следует уравнение экстремальной кривой можно поменять уравнением прямой:

(1.16)


Сигнал на выходе ФЧУ:

(1.17)

k – коэффициент пропорциональности – тангенс угла наклона прямой.

. (1.18)

Сигнал на выходе фильтра:


Таким Оптимальные и адаптивные системы - реферат макаром:  (1.19)


Способ синхронного детектирования годится для определения не только лишь одной личной производной, да и градиента в целом, при всем этом на вход подаётся несколько колебаний различной частоты. Надлежащие фильтры на выходе выделяют реакцию на определенный поисковый сигнал.


1.4.5. Особый фильтр оценки градиента


Этот способ подразумевает введение в систему специальную динамическую систему, промежный сигнал Оптимальные и адаптивные системы - реферат которой равен личной производной.


y


Z

ДФ Р


G


Рис. 1.12. Схема специального фильтра оценки личной производной

T- неизменная времени фильтра

;

; (1.20)

При : (1.21)

Для оценки полной производной Y употребляют ДФ – дифференцирующий фильтр, а потом эта оценка полной производной применяется для оценки градиента.


1.5. Организация движения к экстремуму


1.5.1. Системы первого порядка


(1.22)

Организуем закон управления Оптимальные и адаптивные системы - реферат пропорционально градиенту:

(1.23)

Запишем уравнение замкнутой системы:

- нелинейное дифференциальное уравнение (1.24)

Это обыденное дифференциальное уравнение, которое можно изучить способами ТАУ.

Разглядим уравнение статики системы:

т.к. , то из уравнения следует, что

(1.25)

Если при помощи коэффициента усиления k обеспечить устойчивость замкнутой системы, то автоматом в статике мы придём в точку экстремума. В неких Оптимальные и адаптивные системы - реферат случаях при помощи коэффициента k можно не считая стойкости обеспечить определённую продолжительность переходного процесса в замкнутой системе, т.е. обеспечить данное время выхода на экстремум.


Пример: ; ;

; где k – устойчивость >0

=1

U=-y


-

БОГ


G

Рис. 1.13. Многофункциональная схема градиентной экстремальной системы первого порядка

Этот метод годится только для унимодальных систем, т.е. систем с одним глобальным Оптимальные и адаптивные системы - реферат экстремумом.

1.5.2. Способ тяжёлого шарика


По аналогии с шариком, который скатывается в овраг и проскакивает точки локальных экстремумов, система АУ с колебательными процессами также проскакивает локальные экстремумы. Для обеспечения колебательных процессов в систему первого порядка вводим дополнительную инерционность.


-

БОГ T-?

G


Рис. 1.14. Иллюстрация способа “тяжёлого” шарика


G = y;

- уравнение Оптимальные и адаптивные системы - реферат замкнутой системы;

- характеристическое уравнение системы. (1.26)

d<1 (1.27)

Чем меньше d тем длиннее переходный процесс.

Анализируя экстремальную характеристику, задаются нужные перерегулирование и продолжительность переходного процесса, откуда задаются:



1.5.3. Одноканальные системы вида


(1.28)

Закон управления:

Подставив закон управления в управление объекта, получим уравнение замкнутой системы:


(1.29)


В общем случае, для анализа стойкости замкнутой системы нужно использовать Оптимальные и адаптивные системы - реферат 2-ой способ Ляпунова, при помощи которого определяется коэффициент усиления регулятора. Т.к. 2й способ Ляпунова даёт только достаточное условие стойкости, то избранная функция Ляпунова возможно окажется неудачной и регулярную функцию расчёта регулятора тут предложить нельзя.


1.5.4. Системы со старшей производной в управлении


Общий случай экстремума объектов

(1.30)

Функции f, B и g должны Оптимальные и адаптивные системы - реферат удовлетворять условиям существования и единственности решения дифференциального уравнения. Функция g – должна быть неоднократно дифференцируемой.

С – матрица производных ;

Задачка синтеза разрешима, если матрица произведений будет не вырожденна, т.е.

(1.31)

Анализ условия разрешимости задачки синтеза позволяет найти производную выходных переменных, которая очевидно находится в зависимости от управляющего воздействия. Если производится условие (1.31), то таковой Оптимальные и адаптивные системы - реферат производной является 1-ая производная , а как следует требования к поведению замкнутой системы можно сформировывать в виде дифференциального уравнения для y, соответственного порядка.



Сформируем закон управления замкнутой системы, зачем сформируем закон управления, подставив в правую часть управления для :

- уравнение замкнутой системы относительно выходной переменной.


(1.34)

Разглядим ситуацию, когда

(1.35)


При соответственном выборе коэффициента Оптимальные и адаптивные системы - реферат усиления мы получаем хотимое уравнение и автоматический выход на экстремум.

Характеристики регулятора выбираются из числа тех суждений, что и для обыденных САУ, т.е.

(СВК)i = (20100), что позволяет обеспечить подобающую ошибку.


U y Y

F k


БОГ

G


Рис. 1.15. Схема системы со старшей производной в управлении


В системе для оценки полной производной по Оптимальные и адаптивные системы - реферат времени в систему вводят дифференцирующий фильтр, потому для оценки градиентов в таких системах комфортно использовать фильтр оценки градиента.

Т.к. оба этих фильтра имеют малые неизменные времени, то в системе могут появляться разнотемповые процессы, выделить которые можно при помощи способа разделения движений, причём неспешные движения будут описываться уравнением (1.34), которое Оптимальные и адаптивные системы - реферат соответствует хотимому при .

Резвые движения необходимо рассматривать на устойчивость, причём зависимо от соотношения неизменной времени ДФ и фильтра оценки личных производных (ФОЧП), можно выделить последующие виды движений:


1) Неизменные времени этих фильтров соизмеримы

Резвые движения обрисовывают комбинированные процессы в этих 2-ух фильтрах.

2) Неизменные времени различаются на порядок

В системе наблюдаются не считая Оптимальные и адаптивные системы - реферат неспешных движений, резвые и сверх- резвые движения, надлежащие меньшей неизменной времени.

На устойчивость нужно рассматривать оба варианта.


2. Рациональные СИСТЕМЫ


2.1. Введение


Рациональные системы – это системы, в каких данное качество работы получается из-за наибольшего использования способностей объекта, другими словами это системы, в каких объект работает на пределе собственных способностей.


Разглядим апериодическое Оптимальные и адаптивные системы - реферат звено первого порядка


K

W (p) = ——― , (2.1)

Tp+1


│u│≤ A, (2.2)


для которого нужно обеспечить малое время перехода у из исходного состояния y(0) в конечное yk. Переходная функция таковой системы при K=1 смотрится последующим образом



Рис. 2.1. Переходная функция системы при U= const.


Разглядим ситуацию, когда на вход объекта подаем очень Оптимальные и адаптивные системы - реферат вероятное управляющее воздействие.



Рис. 2.2. Переходная функция системы при U=A= const.


t1 - мало вероятное время перехода y из нулевого состояния в конечное для данного объекта.


Для получения такового перехода существует два закона управления:



A, t < t1

y = (2.3)

yk, t ≥ t1;



A, y < yk

y = (2.4)

yk, y Оптимальные и адаптивные системы - реферат ≥ yk;


2-ой закон более предпочтителен и позволяет обеспечить управление при помехах.



Рис. 2.3. Структурная схема системы с законом управления типа оборотной связи.
2.2. Постановка задачки синтеза хороших систем.
2.2.1. Математическая модель объекта.

Объект описан переменными состояния

xRn , uRm, m ≤ n, (2.5)

где функция f(x,u) непрерывна Оптимальные и адаптивные системы - реферат, дифференцируема по всем аргументам и удовлетворяет условию существования и единственности решения дифференциального уравнения. Эта функция является нелинейной, но стационарной.

В качестве личных случаев объект может иметь вид нелинейной системы с аддитивным управлением

(2.6)

или линейной системой

(2.7)


Объект должен быть представлен в одной из 3-х форм, представленных выше.


2.2.2. Огромное количество исходных и конечных состояний Оптимальные и адаптивные системы - реферат.

Задачка рационального перехода из исходного состояния в конечное представляет собой краевую задачку, где исходные и конечные точки могут быть заданы одним из 4 методов, представленных на рис. 2.4.



Рис.2.4. Фазовые портреты перехода системы из исходного состояния в конечное для разных задач:

а) задачка с фиксированными концами,

б) задачка с фиксированным первым концом Оптимальные и адаптивные системы - реферат (фиксированная исходная точка и огромное количество конечных значений),

в) задачка с фиксированным правым концом,

г) задачка с подвижными концами.


Для объекта огромное количество исходных состояний может в общем случае совпадать с о всем обилием состояний или с рабочей областью, а огромное количество конечных состояний является подпространством огромного Оптимальные и адаптивные системы - реферат количества состояний либо рабочей области.


Пример 2.1.


В всякую ли точку места состояний можно перевести объект, описываемый системой уравнений ?

- x10 – x20 + 2u = 0;



Запишем уравнения статики для данного объекта

2x10 – x20 + u = 0;


Подставив во 2-ое уравнение значение U из первого уравнения u = x20 – 2x10, получим

-5x10 + x20 = 0;


Получили огромное количество конечных состояний Оптимальные и адаптивные системы - реферат, описываемое уравнением


x20 = 5x10;


Таким макаром, огромное количество конечных состояний, задаваемое для объекта (системы), должно быть реализуемым.


2.2.3. Ограничения на состояния и управление



Рис. 2.5. Вид рабочей области места состояний.


Выделяется рабочая область места состояний, которая оговаривается. Обычно, эта область описывается ее границами при помощи модульных соглашений.




Рис.2.6. Вид рабочей области места состояний,

данной модульными соглашениями Оптимальные и адаптивные системы - реферат.


Также задается U – область допустимых значений управляющего воздействия. На практике область U задается также при помощи модульных соотношений.


 Ui ≤ Ū­i,


Задачка синтеза рационального регулятора решается при условии ограничений на управление и ограниченном ресурсе.


2.2.4. Аспект оптимальности.

На этом шаге оговариваются требования, предъявляемые к качеству работы замкнутой системы Оптимальные и адаптивные системы - реферат. Требования задаются в обобщенном виде, а конкретно в виде интегрального функционала, который носит заглавие аспекта оптимальности.

Вид аспекта оптимальности:

, (2.8)


Личные виды аспекта оптимальности:


1) аспект оптимальности, обеспечивающий минимум времени переходного процесса (решается задачка рационального быстродействия)

; (2.9)

2) аспект оптимальности, обеспечивающий минимум издержек энергии:


; (2.10)

; (2.11)

; (2.12)

; (2.13)

. (2.14)


2.2.5. Форма результата

Нужно обмолвить в каком виде будем находить управляющее воздействие.

Вероятны два варианта рационального управления U0:


Формулировка задачки синтеза хорошей системы Оптимальные и адаптивные системы - реферат в общем виде:

Для объекта, описанного переменными состояниями с данными ограничениями и обилием исходных и конечных состояний, нужно отыскать управляющее воздействие, обеспечивающее качество процессов в замкнутой системе, соответственное аспекту оптимальности.


2.3. Способ динамического программирования 2.3.1. Принцип оптимальности

Начальные данные:

, xRn , uRm, m ≤ n,


ui ≤ Ū­i, x Оптимальные и адаптивные системы - реферат(0), x(T) ,

Нужно отыскать u0



Рис. 2.7. Фазовый портрет перехода системы из исходной точки в конечную

в пространстве состояний


Линия движения перехода из исходной точки в конечную будет хорошей и единственной.


Формулировка принципа:

Конечный участок хорошей линии движения есть также лучшая линия движения.


Если б переход из промежной точки в конечную не Оптимальные и адаптивные системы - реферат осуществлялся бы по хорошей линии движения, то для него можно было бы отыскать свою лучшую линию движения. Но в данном случае переход из исходной точки в конечную проходил бы по другой линии движения, которая должна была бы быть хорошей, а это нереально, потому что лучшая линия движения единственная.


2.3.2. Основное Оптимальные и адаптивные системы - реферат уравнение Беллмана.

Разглядим объект управления случайного вида

, xRn , uRm, m ≤ n,


Нужно обеспечить переход из исходной точки в конечную с аспектом оптимальности

. (2.16)

Разглядим переход в пространстве состояний




Рис. 2.8. Фазовый портрет перехода системы из исходной точки в конечную

x(t) – текущая (исходная) точка, x(t+Δt) – промежная Оптимальные и адаптивные системы - реферат точка.


В ыберем промежную точку и разглядим поэтапный переход

(2.17)


Преобразуем выражение

(2.18)

Заменим 2-ой интеграл на V(x(t+Δt))

(2.19)

При малом значении Δt βведем допущения:

1) (2.20)

2) Разложим вспомогательную функцию

, (2.21)


(2.22)

Выполняя последующие преобразования, получим

, (2.23)

где min V(x(t)) и есть аспект оптимальности J

В итоге получили

. (2.24)

Разделим обе части выражения на &Delta Оптимальные и адаптивные системы - реферат;t и устраним Δt к нулю.

, (2.25)

где

Получим основное уравнение Беллмана

(2.26)


2.2.3. Расчетные соотношения способа динамического программирования

Основное уравнение Белмана содержит (m+1) - неведомых величин, т.к. U0Rm , VR1


(2.27)

Продифференцировав m раз, получим систему из (m+1) уравнений.

Для ограниченного круга объектов решение приобретенной системы уравнений дает четкое среднее управление Оптимальные и адаптивные системы - реферат. Такая задачка носит заглавие задачки АКОР (аналитического конструирования хороших регуляторов).

Объекты, для которых рассматривается задачка АКОР, должны удовлетворять последующим требованиям:


1)

  1. T   ,

  2. Аспект оптимальности должен быть квадратичным

.


Пример 2.2

Для объекта, описываемого уравнением

,


нужно обеспечить переход из x(0) в x(T) по аспекту оптимальности

,



U1= 5x,

U2= -6x


Проанализировав объект на устойчивость, получим U0 = U2 = -6x Оптимальные и адаптивные системы - реферат.


2.4. Принцип максимума Понтрягина

(2.28)

либо

(2.29)



Введем расширенный вектор состояний, который расширяем за счет нулевой составляющие, в качестве которой избираем аспект оптимальности. zRn+1


. (2.30)

Также введем расширенный вектор правых частей, который расширяем за счет функции, стоящей под интегралом в аспекты оптимальности.

(2.31)

Введем Ψ – вектор сопряженных координат

(2.32)

Сформируем Гамильтониан, представляющий из себя скалярное Оптимальные и адаптивные системы - реферат произведение Ψ и φ(z,u)

H(Ψ,z,u) = Ψ•φ(z,u), (2.33)


(2.34)

Уравнение (2.34) именуется главным уравнением принципа максимума Понтрягина, основанное на уравнении динамического программирования

Хорошим является управление, которое на данном интервале времени доставляет максимум Гамильтониана. Если б ресурс управления не был бы ограничен, то для определения рационального управления можно было Оптимальные и адаптивные системы - реферат бы пользоваться необходимыми и достаточными критериями экстремума. В реальной ситуации для отыскания рационального управления нужно рассматривать величину Гамильтониана при предельном значении уровня. В данном случае U0 будет функцией расширенного вектора состояний и вектора сопряженных координат

u0 = u0(z, Ψ)

Для отыскания сопряженных координат нужно решить систему уравнений

.

2.4.1. Процедура расчета системы Оптимальные и адаптивные системы - реферат по принципу максимума Понтрягина.
  1. Уравнения объекта должны быть приведены к виду, стандартному для синтеза хороших систем.

, xRn, uRm, m≤n

Нужно обмолвить также исходные и конечные состояния и записать аспект оптимальности

. (2.35)

  1. Вводятся расширенный вектор состояний

, (2.36)

расширенный вектор правых частей

(2.37)

и вектор сопряженных координат

. (2.38)


  1. Записываем Гамильтониан как скалярное произведение

H(&Psi Оптимальные и адаптивные системы - реферат;,z,u) = Ψ•φ(z,u), (2.39)


  1. Находим максимум Гамильтониана по u

, (2.40)

по которому определяем среднее управление u0(Ψ,z).


  1. Записываем дифференциальные уравнения для вектора сопряженных координат

. (2.41)

Находим сопряженные координаты как функцию времени

Ψ= Ψ(t). (2.42)


6. Определяем окончательный лучший закон управления

u0= u0(t) . (2.43)

Обычно, этот метод позволяет получить программный закон управления.


Пример 2.3.

Для объекта Оптимальные и адаптивные системы - реферат, представленного на рис. 2. 9. нужно обеспечить переход из исходной точки y(t) в конечную y(t) за T= 1c с качеством процесса

U y

Рис. 2.9. Модель объекта


  1. W
    (p)=y/U = 1/p2


x1(0)=0 x1(T)=1

x2(0)=0 x2(T)=0



, , .


3.

H(Ψ,Z,U) = Ψ0u2 + Ψ1x2 + Ψ3u.



,


u0= - Ψ2/2 Ψ0.


5.


6.

Для определения Оптимальные и адаптивные системы - реферат констант b1 и b2 необходимо решить краевую задачку.


З
апишем уравнение замкнутой системы


П
роинтегрируем

Разглядим конечную точку t=T=1с.


x1(T)=1

x2(T)=0


1= 1/6 b1 + 1/2 b2

0= 1/2b1 + b2


Получили систему уравнений, из которой находим b2 = 6, b1 = -12.

Запишем закон управления u0= -12t + 6.


2.4.2. Задачка рационального управления

, xRn, uRm, m≤n

Для Оптимальные и адаптивные системы - реферат объекта вида нужно обеспечить переход из исходной точки в конечную за малое время при ограниченном законе управления.

. (2.44)

Особенности задачки рационального быстродействия
  1. Гамильтониан быстродействия.

H = Ψ▪φ = Ψ0▪1 + Ψ1▪f1(x,u) +…+ Ψn▪fn(x,u), (2.45)

Ψ0=-1. (2.46)

H = -1 + Ψ1▪f1(x,u) +…+ Ψn▪fn(x,u), (2.47)

Hб = Ψ1▪f Оптимальные и адаптивные системы - реферат1(x,u) +…+ Ψn▪fn(x,u) = ▪f(x,u) (2.48)

=[Ψ1,…, Ψn] (2.49)

. (2.50)

  1. Релейность управления.

Эта особенность имеет место для релейных объектов.

, xRn, uRm, m≤n,

Hб = ▪(Ax+Bu);

  1. Аксиома о числе переключений управляющего воздействия.

Эта аксиома справедлива для линейных моделей с вещественными корнями характеристического Оптимальные и адаптивные системы - реферат уравнения.


det(pI-A)=0 (2.51)

Λ(A) – вектор вещественных собственных чисел.


Формулировка аксиомы:

В задачке рационального быстродействия с вещественными корнями характеристического уравнения число переключений не может быть больше, чем (n-1), где n – порядок объекта, как следует, число интервалов всепостоянства управления не будет больше, чем (n-1).




Рис. 2.10. Вид управляющего Оптимальные и адаптивные системы - реферат воздействия при n=3.


Пример2.4

.

Разглядим пример решения задачки рационального быстродействия:


, , T0=1


,



.


  1. Ψ=[Ψ1, Ψ2].


  1. Hб= Ψ1x2+ Ψ2( -2dx2 –x1+u).




,


,


.


oprichnina-1565-1572-gg-doklad.html
oprichnina-russkaya-kultura-xvi-v.html
oprobovanie-i-proverka-tormozov-v-poezdah.html